Question

7．已知圆C的圆心在直线x-y=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y-12=0都相切，则圆C的标准方程是（x-3）²+（y-3）²=18．

Answer 1

分析 圆心在直线x-y=0上，设出圆心，利用圆C与两条直线x+y=0和x+y-12=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可．

解答 解：圆心在x-y=0上，圆心为（a，a），
因为圆C与两条直线x+y=0和x+y-12=0都相切，
所以$\frac{|a+a|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|a+a-12|}{\sqrt{2}}$，解得a=3，
圆c的标准方程为（x-3）²+（y-3）²=18．
故答案为：（x-3）²+（y-3）²=18．

点评 考查圆的方程的求法，一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．