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(2012•湖北模拟)如图,已知四棱锥P一ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=
12
AB=1.M是PB的中点.
(1)求证AM=CM;
(2)N是PC的中点,求证DN∥平面AMC.
分析:(1)先证明BC⊥PC,利用在Rt△PAB中,M为PB的中点,则AM=
1
2
PB
.在Rt△PBC中,M为PB的中点,则CM=
1
2
PB
,得到AM=CM.
(2)连接DB交AC于F,取PM中点G,连接DG,FM,说明DG∥FM,证明DG∥平面AMC,连DN,GN,证明GN∥MC.然后证明DN∥平面ACM
解答:证明:(1)在直角梯形ABCD中,BC⊥AC,
又∵PA⊥平面ABCD、BC?平面ABCD.
∴BC⊥PA,∴BC⊥平面PAC,
∴BC⊥PC,
在Rt△PAB中,M为PB的中点,则AM=
1
2
PB

在Rt△PBC中,M为PB的中点,则CM=
1
2
PB

∴AM=CM.
(2)连接DB交AC于F,
∵DC
.
1
2
AB
,∴DF=
1
2
FB

取PM中点G,连接DG,FM,则DG∥FM,
又DG?平面MAC,FM?平面AMC,
∴DG∥平面AMC,连DN,GN,则GN∥MC,
∴GN∥平面AMC,又GN∩DG=G,
∴平面DNG∥平面ACM,
又DN?平面DNG,
∴DN∥平面ACM.
点评:本题考查空间想象能力,逻辑推理能力,证明线段相等,直线与平面平行的判定定理的应用,是中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•湖北模拟)已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上有一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+2
2
3-2
2

(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线x=t(t∈R)与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0)作直线l(与x轴不垂直)与椭圆交于M、N两点,与y轴交于点R,若
RM
MQ
RN
NQ
,证明:λ+μ为定值.

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AP
=2
PM
,则
PA
•(
PB
+
PC
)
的值为(  )

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π
3
π
3

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(2012•湖北模拟)设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S1,2S2,3S3成等差数列,则公比q等于
1
3
1
3

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(1)求a的值;
(2)若存在x使不等式
x-m
f(x)
x
成立,求实数m的取值范围;
(3)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差.求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

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