Question

15．已知$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}$，则$cos（2α-\frac{2π}{3}）$的值是（　　）

• A． $\frac{5}{9}$
• B． $-\frac{8}{9}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 由$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}$求出cos（2α+$\frac{π}{3}$）的值，再根据诱导公式即可求出$cos（2α-\frac{2π}{3}）$的值．

解答 解：∵$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}$，
∴cos（2α+$\frac{π}{3}$）=cos[2（α+$\frac{π}{6}$）]
=1-2sin²（α+$\frac{π}{6}$）
=1-2×${（\frac{1}{3}）}^{2}$
=$\frac{7}{9}$；
∴$cos（2α-\frac{2π}{3}）$=cos[2α+（$\frac{π}{3}$-π）]
=cos[π-（2α+$\frac{π}{3}$）]
=-cos（2α+$\frac{π}{3}$）
=-$\frac{7}{9}$．
故选：D．

点评 本题考查了三角恒等变换与诱导公式的应用问题，是基础题目．