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    已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)值域为(－1，1)，且当x＞0时，－1＜f(x)＜0；(2)对于定义域内任意的实数x，y，均满足：

    (1)试求f(0)的值；

    (2)已知函数g(x)的定义域为(－1，1)，且满足g[f(x)]＝x对任意x∈R恒成立，求；

    (3)证明：；

    答案：
    解析：

    　　解答：(1)取

    　　或者(舍去)

    　　所以

    　　(2)证明：先证明为奇函数

    　　在式的两端，同时用作用，得：，

    　　令，则，则上式可改写为．

    　　上式因为对R中的均成立，所以对于均有

    　　易知：，

    　　所以函数为奇函数，所以

    　　(3)因为函数为奇函数，所以

    　　且由当时，；知道时，

    　　时，

    　　由于，

    　　所以，．

    　　所以，

    　　


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    0
    0
    ，
    ②f（2011）的值为
    -1
    -1
    ．

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