Question

已知函数y=f(x)的图象与函数y=a^x(a＞0且a≠1)的图象关于直线y=x对称，记g(x)=f(x)［f(x)+f(2)-1］.若y=g(x)在区间［，2］上是增函数，则实数a的取值范围是(    )

A.［2，+∞)            B.(0,1)∪(1,2)            C.［,1)            D.(0,］

Answer 1

解析：∵f(x)=log_ax，∴g(x)=log_ax·(log_ax+log_a2-1)=(log_ax)²+(log_a2-1)·log_ax.

    取特值a=，

g(x)=(x)²+(2-1)·x

=(log₂x)²+(-2)·(-log₂x)

=x+2log₂x,                                    ①

    令log₂x=t，则①变为t²+2t，

    当x∈［,2］时，t∈［-1,1］,

    此时t↗，函数g(x)的对称轴为x=-1,∴二次函数t²+2t↗.∴整个函数↗，满足题意.

    同理，再取特值a=、a=，排除B、C，可知答案选D.

答案：D