Question

已知函数y=f（x+1）是奇函数，则函数y=f（x）的图象

1. A.
   有对称轴x=-1
2. B.
   有对称轴x=1
3. C.
   有对称点（-1，0）
4. D.
   有对称点（1，0）

Answer 1

D
分析：根据题意由奇函数的性质可得，函数y=f（x+1）的图象有对称点（0，0），再根据函数图象变化的规律，分析可得答案．
解答：根据题意，函数y=f（x+1）是奇函数，
则函数y=f（x+1）的图象有对称中心（0，0），
函数y=f（x）的图象是将函数y=f（x+1）的图象向右平移1个单位得到，
则y=f（x）的图象有对称点（1，0），
故选D．
点评：本题考查函数奇偶性的运用，解题时注意图象的变化规律．