Question

已知函数y=f（x）在R上可导，满足 x•f′（x）+f（x）＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A、2f（3）＞3f（2）
• B、2f（2）＜3f（3）
• C、2f（3）＜3f（2）
• D、2f（2）＞3f（3）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数g（x）的单调性得到结合常数3，2即可得出正确选项．

解答： 解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＞0，
∴函数g（x）在R上是增函数，
∵3＞2，
∴3f（3）＞2f（2）
故答案为 B

点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性的关系对不等式进行判断．