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    设f（x）是二次函数，其图象过点（1，0），且f′（1）=2，
    ∫
    1
    0
    f（x）dx=0，求f（x）的解析式．
    考点：定积分,二次函数的性质
    专题：导数的概念及应用
    分析：利用待定系数法，结合导数和积分的计算即可得到结论．
    解答： 解：设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），
    ∵图象过点（1，0），∴f（1）=a+b+c=0，①
    函数的导数为f′（x）=2ax+b，
    则f′（1）=2a+b=2 ②
    ∫
    1
    0
    f（x）dx=
    ∫
    1
    0
    （ax2+bx+c）dx=（
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx    ）|
     
    1
    0
    =
    1
    3
    a+
    1
    2
    b+c=0     ③，
    由①②③解得a=3，b=-4，c=1，
    则f（x）=3x2-4x+1．
    点评：本题主要考查函数解析式的求解，利用待定系数法，结合导数和积分的计算，是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）在R上可导，满足 x•f′（x）+f（x）＞0，则下列不等式一定成立的是（　　）
    A、2f（3）＞3f（2）
    B、2f（2）＜3f（3）
    C、2f（3）＜3f（2）
    D、2f（2）＞3f（3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用1，2，3，4这四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有（　　）
    A、265个B、232个
    C、128个D、24个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}为公差不为0的等差数列，a1=3，且a1、a4、a13成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=2nan，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax-2x-1（x∈R）．
    （1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
    （2）求证：对任意实数a＜0，有f（x）＞
    a2-a+1
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的导数：
    （1）y=（1+2x2）8；        
    （2）y=
    1
    		1-x2
    ；
    （3）y=sin 2x-cos 2x；      
    （4）y=cos x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-3，g（x）=bx-1+cx-2（a，b∈R）且g（-
    1
    2
    ）-g（1）=f（0）．
    （1）试求b，c所满足的关系式；
    （2）若b=0，集合A={x|f（x）≥x|x-a|g（x）}，试求集合A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2-2x-4=0一条斜率等于1的直线l与圆C交于A，B两点，
    （1）求弦AB最长时直线l的方程；
    （2）求△ABC面积最大时直线l的方程；
    （3）若坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l在y轴上的截距范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且
    cosB
    cosC
    =
    b
    2a-c
    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）△ABC的外接圆半径是
    1
    2
    ，求三角形周长的范围．

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