Question

【题目】由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“满意”的观众的概率为0.15．

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的、地区的人数各是多少；

（2）在（1）的条件下，从抽取到“满意”的人中随机抽取2人，设“抽到的观众来自不同的地区”为事件，求事件的概率；

（3）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

附：参考公式：.

Answer 1

【答案】（1）2人，3人；（2）；（3）没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系

【解析】

（1）先利用已知条件可得，再结合分层抽样，按比例取样即可得解；

（2）由古典概型的概率的求法，分别求出从地区抽取2人包含的基本事件的个数及事件包含的基本事件的个数，再求解即可；

（3）先利用，求出，然后得出结论即可.

解：（1）由题意，得：，解得，

地抽取人，地抽取人．

（2）从地区抽取到2人，记为,从地区抽取到3人，记为,随机抽取2人，

所有的基本事件为共有10种情况，事件包含的基本事件有共6种情况，所以.

（3）完成表格如下：

	非常满意	满意	合计
	35	10	45
	40	15	55
合计	75	25	100

，

故没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．