Question

【题目】由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.4．

	非常满意	满意	合计
	35	10
合计

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少．

（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：参考公式：.

（3）若以抽样调查的频率为概率，从、两个地区随机抽取2人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望．

Answer 1

【答案】(1) 地7人、地8人；(2)表格见解析，没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．(3)分布列见解析，

【解析】

（1）“在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.4”，求得的值，再根据分层抽样的知识求得应抽取“非常满意”的、地区的人数.

（2）利用公式计算出的值，由此判断出没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

（3）根据二项分布的分布列计算公式，计算出的分布列，并求得数学期望.

（1）由题意，得：，解得，故.

地抽取人，地抽取人．

（2）完成表格如下：

	非常满意	满意	合计
	35	10	45
	40	15	55
合计	75	25	100

，

没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．

（3）从、B两地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为，

随机抽取2人，的可能取值为0，1，2，

，

，

，

的分布列为：

	0	1	2