Question

【题目】在经济学中，函数的边际函数定义为．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台的收益函数为 （单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产台该医疗器材．（利润函数=收益函数－成本函数）

（1）求利润函数及边际利润函数；

（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到）

（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）台，万元；（3）或；反映了产量与利润增量的关系，从第二台开始，每多生产一台医疗器材利润增量在减少.

【解析】

（1）根据利润公式得到，根据边际函数定义得到；

（2）判断函数的单调性，计算和对应的平均利润，从而得到结论；

（3）根据二次函数的对称性求出的值.

（1）由题意知：且，

，

.

（2）每台医疗器材的平均利润，当且仅当时等号成立.

因为，当每月生产台机器时，每台平均约为万元，每月生产台时，每台平均约为万元，故每月生产台时，每台医疗器材的平均利润最大为万元.

（3），

由，得，此时随增大而增大，

由得，此时随增大而减小，

或时，取得最大值.

反映了产量与利润增量的关系，从第二台开始，每多生产一台医疗器材利润增量在减少.