Question

若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]，与函数y=x²，x∈[-2，-1]即为“同族函数”．下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（　　）

• A．y=x
• B．y=|x-3|
• C．y=2^x
• D．y=log 

  1

  2

  x

Answer 1

分析：理解若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”的定义，根据例子判定四个选项的函数即可

解答：解：y=|x-3|，在（3，+∞）上为增函数，在（-∞，3）上为减函数，
例如取x∈[1，2]时，1≤f（x）≤2；
取x∈[4，5]时，1≤f（x）≤2；
故能够被用来构造“同族函数”；
y=x，y=2^x，y=log

1

2

x是单调函数，定义域不一样，其值域也不一样，
故不能被用来构造“同族函数”．
故选B；

点评：此题主要考查函数的定义域及其求法，是一道基础题，新定义一定要读懂题意，再进行求解；