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    在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a=2bcosC，这个三角形一定是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、等腰直角三角形
    D、等腰三角形或直角三角形
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：法1：先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．
    法2：根据正弦定理，结合三角函数的边角关系进行化简．
    解答： 解：法1：由余弦定理得cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ，
    把cosC代入a=2bcosC得：a=2b•
    a2+b2-c2
    2ab
    ，
    整理得a2=a2+b2-c2，
    ∴c2=b2．又b和c都大于0，
    则b=c，即三角形为等腰三角形．
    法2：由正弦定理得sinA=2sinBcosC，
    即sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
    整理得sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
    即B=C，
    则三角形为等腰三角形，
    故选：A．
    点评：此题考查了正弦定理和余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC是本题的突破点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…．
    （1）若A2：10010110，则A0为
     
    ；
    （2）若A0为10，记AK中连续两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，…，则lK=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x+2
    		3
    cos2x-
    		3
    -2a（x∈[0，
    π
    2
    ]）有唯一的一个零点，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x、y满足xy=2x+1，则x+y的最小值是（　　）
    A、1
    B、3
    C、4
    D、2+2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域D，若对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜1，则称函数y=f（x）为“Storm”函数，那么下列函数是“Storm”函数的是（　　）
    ①f（x）=x2（x∈[-1，2]）     
    ②f（x）=x3（x∈[0，1]）
    ③f（x）=
    1
    x
    （x∈[1，3]）       
    ④f（x）=x3-x+a（x∈[-1，1]）
    A、①③B、③C、②③D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα-cosα=
    1
    5
    ，α∈（0，
    π
    2
    ），则sin2α=（　　）
    A、-
    24
    25
    B、
    24
    25
    C、-
    12
    25
    D、
    12
    25

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若C
     
    7
    n+1
    -C
     
    7
    n
    =C
     
    6
    n
    ，则n的取值可以是（　　）
    A、4B、5C、6D、7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义域为D，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边，则称f（x）为定义在D上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有（　　）
    ①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函数”
    ②若定义在R上的函数f（x）的值域为[
    		2
    ，2]，则f（x）一定是R上的“保三角形函数”
    ③f（x）=
    1
    x2+1
    是其定义域上的“保三角形函数”
    ④当t＞1时，函数f（x）=ex+t一定是[0，1]上的“保三角形函数”
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设导函数f′（x）=x3-2，则
    lim
    t→0
    f(1+2t)-f(1-t)
    t
    =（　　）
    A、9B、-9C、3D、-3

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