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    （本小题满分12分）

        已知，记点P的轨迹为E，直线过点且与轨迹E交于两点。

    （1）无论直线绕点怎样转动，在x轴上总存在定点，使恒成立，求实数m的值。

       （2）过做直线的垂线，垂足分别为A、B，记=，球的取值范围。

    （本小题满分12分）

       解：（1）由知，点P的轨迹E是以F1、F2为焦点的双曲线的右支，由，故轨迹E的方程为

    当直线l的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消y得，

      

      解得k2 >3

     

      ，

      故得对任意的

      恒成立，

     

      ∴当m =－1时，MP⊥MQ. ………………………………………………6分

      当直线l的斜率不存在时，由知结论也成立，

      综上，当m =－1时，MP⊥MQ. ………………………………………………7分

     （2）是双曲线的右准线，

     由双曲线定义得：，………………8分

     方法一：

                                ，……………10分

        注意到直线的斜率不存在时，，……11分

        综上， ………………………………………………12分

        方法二：设直线PQ的倾斜角为θ，由于直线PQ与双曲线右支有二个交点，

        ，过Q作QC⊥PA，垂足为C，则

        ……11分

        由

        故： ………………12分

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    （文） （本小题满分12分已知函数y=4-2
    		3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)    ，
    （1）求函数的值域和最小正周期；
    （2）求函数的递减区间．

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    （2011•自贡三模）（本小题满分12分＞
    设平面直角坐标中，O为原点，N为动点，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，记点T的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程：
    （H）已知直线L与双曲线C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点（其中点P在第-象限）．线段OP交轨迹C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程．

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    （本小题满分12分）已知函数，且。①求的最大值及最小值；②求的在定义域上的单调区间.

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    （2009湖南卷文）（本小题满分12分）

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：

    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，

    （注：利润与投资单位是万元）

    （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

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