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    函数f(x)=
    a，(x=3)
    (
    1
    3
    )|x-3|+2(x≠3)
    ，若关于x的方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有五个不同的实数解，则实数a的范围（　　）
    A、（1，
    5
    2
    ）∪（
    5
    2
    ，3）
    B、（2，3）
    C、（2，
    5
    2
    ）∪（
    5
    2
    ，3）
    D、（1，3）
    考点：分段函数的应用
    专题：综合题,函数的性质及应用
    分析：题中原方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有5个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根；再结合2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有两个不等实根，即可求出结论．
    解答：解：∵题中原方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有且只有5个不同实数解，
    ∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
    ∴故先根据题意作出f（x）的简图
    由图可知，只有当f（x）=a时，它有三个根．
    ∴有：2＜a＜3    ①．
    再根据2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有两个不等实根，
    得：△=（2a+5）2-4×2×5a＞0⇒a≠
    5
    2
        ②
    结合①②得：1＜a＜
    5
    2
    或
    5
    2
    ＜a＜2．
    故选：C．
    点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，属于难题，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义域为l的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆l，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是函数y=f（x）的“好区间”，已知函数P（x）=
    (t2+t)x-1
    t2x
    （t∈R，t≠0）有“好区间[m，n]，则当t变化时，n-m的最大值是”（　　）
    A、
    2
    		3
    3
    B、
    		3
    3
    C、
    1
    2
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x≤0时，f（x）=2x-
    1
    2
    x+a，则函数f（x）的零点个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正数x，y满足
    2x-y≤0
    x-2y+5≥0
    ，则z=4-x•（
    1
    2
    ）y的最小值为（　　）
    A、
    1
    32
    B、
    32
    4
    C、1
    D、
    1
    16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=
    2x-1(0≤x≤1)
    1
    x
    (x≥1)
    ，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（　　）
    A、[-2，2]
    B、[-2，-
    1
    2
    ]∪[
    1
    2
    ，2]
    C、[-
    1
    2
    ，0）∪（0，
    1
    2
    ]
    D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (-1)nsin
    πx
    2
    +2n，x∈[2n，2n+1)
    (-1)n+1sin
    πx
    2
    +2n+2，x∈[2n+1，2n+2)
    ，（n∈N），则f（1）-f（2）+f（3）-f（4）+…+f（2013）-f（2014）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (
    1
    2
    )x，x＜0
    (x-1)2， x≥0
    ，若f（f（-2））＞f（k），则实数k的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a•2x，x≤0
    log
    1
    2
    x，    		x＞0
    ，若关于f（f（x））=0有且只有一个实数解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（2，0），B（-2，4），C（5，8），若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是（　　）
    A、（6，7）B、（7，6）C、（-5，-4）D、（-4，-5）

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