Question

1．设数列{a_n}为等比数列，则下面四个数列：
（1）{a_n³}；
（2）{pa_n}（p为非零常数）；
（3）{a_na_n+1}；
（4）{a_n+a_n+1}．
其中是等比数列的有几个（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用等比数列的定义即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q≠0，则下面四个数列：
（1）由于$\frac{{a}_{n+1}^{3}}{{a}_{n}^{3}}$=q³，因此{a_n³}为等比数列；
（2）由于$\frac{p{a}_{n+1}}{p{a}_{n}}$=q，因此{pa_n}为等比数列；
（3）由于$\frac{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=q²，因此{a_na_n+1}为等比数列；
（4）取a_n=（-1）ⁿ，则a_n+a_n+1=0，因此数列{a_n+a_n+1}不是等比数列．
其中是等比数列有3个．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．