【题目】求同时满足条件:①与轴相切,②圆心在直线
上,③直线
被截得的弦长为
的圆的方程.
【答案】(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.
【解析】试题分析:根据题意,设圆心为C(a,3a),圆C被直线l截得的弦为AB,D为AB的中点,连结CD、BC.由垂径定理和点到直线的距离公式,建立关于a的方程并解出a值,即可得到满足条件的圆的标准方程.
试题解析:
设所求的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,
则圆心到直线
的距离为
,
∴2r2=(a-b)2+14 ①
由于所求的圆与x轴相切,所以r2=b2 ②
又因为所求圆心在直线3x-y=0上,则3a-b=0 ③
联立①②③,解得a=1,b=3,r2=9或a=-1,b=-3,r2=9.
故所求的圆的方程是(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9.
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【题目】动点与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
∶
,记点
的轨迹为
.
(1)求曲线的方程;
(2)对于定点,作过点
的直线
与曲线
交于不同的两点
,
,求△
的内切圆半径的最大值.
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【题目】由于渤海海域水污染严重,为了获得第一手的水文资料,潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业,根据经验,潜水员下潜的平均速度为(米/单位时间),每单位时间消耗氧气
(升),在水底作业10个单位时间,每单位时间消耗氧气
(升),返回水面的平均速度为
(米/单位时间),每单位时间消耗氧气
(升),记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为
(升).
(1)求关于
的函数关系式;
(2)若,求当下潜速度
取什么值时,消耗氧气的总量最少.
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布图中的值,并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(2)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在
的概率..
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【题目】交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数为,其范围为
,分为五个级别,
畅通;
基本畅通;
轻度拥堵;
中度拥堵;
严重拥堵.早高峰时段(
),从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.
(1)这50个路段为中度拥堵的有多少个?
(2)据此估计,早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?
(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟,中度拥堵为42分钟,严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望.
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【题目】已知动圆过定点
且与圆
相切,记动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率不为零的直线交曲线
于
,
两点,在
轴上是否存在定点
,使得直线
的斜率之积为非零常数?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数f(x)= .
(1)求证:f(x)+f(1﹣x)= ;
(2)设数列{an}满足an=f(0)+f( )+f(
)+…+f(
)+f(1),求an;
(3)设数列{an}的前项n和为Sn , 若Sn≥λan(n∈N*)恒成立,求实数λ的取值范围.
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