Question

【题目】交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为，其范围为，分为五个级别， 畅通； 基本畅通； 轻度拥堵； 中度拥堵； 严重拥堵.早高峰时段（），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图.

（1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？

（2）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟，中度拥堵为42分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望.

Answer 1

【答案】（1）18（2）39.96

【解析】试题分析：（1）频率直方图中小矩形的面积等于该段的概率，由此可以得出中度拥堵的概率，继而得出这50个路段中中度拥挤的有多少个；

记事件为一个路段严重拥堵，其概率，则，

所以三个路段至少有一个严重拥堵的概率为；

（3）根据频率分布直方图列出分布列，即可求得数学期望.

试题解析：

（1），这50路段为中度拥堵的有18个.

（2）设事件 “一个路段严重拥堵”，则，

事件三个都未出现路段严重拥堵，则

所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是.

（3）由频率分布直方图可得：分布列如下表：

	30	36	42	60
	0.1	0.44	0.36	0.1

.

此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟.