Question

已知函数f(x)=

(3-a)x-5(x≤6) ax-6(x＞6)

是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是

[2，3）

．

Answer 1

分析：根据题意，分x≤6与x＞6两段，由一次函数与指数函数的性质，分析f（x）中a的取值范围，再由函数单调性的定义，可得a^6-6≤（3-a）×6-5，解可得a的范围；综合3个式子求交集，可得答案．

解答：解：根据题意，f（x）在R上是增函数，
当x≤6时，f（x）=（3-a）x-5为增函数，有3-a＞0，解可得，a＜3；
当x＞6时，f（x）=a^x-6为增函数，有a＞1，
函数f（x）在上是增函数，有a^6-6≤（3-a）×6-5，解可得，a≥2；
综合可得，2≤a＜3，
故答案为[2，3）．

点评：本题考查函数单调性的性质，涉及分段函数问题，关键要理解函数单调性的意义．