Question

（本小题10分）

已知函数，．

（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线恰与曲线相切，求实数的值；

（Ⅱ）当时，对任意，恒有，求实数b的取值范围．

Answer 1

（本小题10分）

解：        ……………………1分

（Ⅰ）

曲线在点处的切线方程为，……………………2分

由得，，．4分

（Ⅱ）由题意可知，只需满足．

令，得

（1）当时，，在区间上单调递增，，

此时在区间上的最大值为，

由得，而，

此时;                   …………………………………………6分

（2）当时

①若，即时，在区间上单调递减，

，

而此时，，由得，

此时；              …………………………………………8分

②若，即时，

在区间上递减，在区间上递增，

，

此时，

，解得

此时

       综上所述：实数的取值范围为．     ……………………………10分