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已知点C(1,0),点A、B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足·=0,设P为弦AB的中点.

(1)求点P的轨迹T的方程;
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)x2-x+y2=4
(2)存在,(1,-2)和(1,2)
(1)连接CP、OP,由·=0,知AC⊥BC,
∴|CP|=|AP|=|BP|=|AB|.
由垂径定理知|OP|2+|AP|2=|OA|2
即|OP|2+|CP|2=9.
设点P(x,y),有(x2+y2)+[(x-1)2+y2]=9,
化简,得到x2-x+y2=4.
(2)根据抛物线的定义,到直线x=-1的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线y2=2px上,其中=1,
∴p=2,故抛物线方程为y2=4x.
由方程组,得x2+3x-4=0,
解得x1=1,x2=-4,由于x≥0,
故取x=1,此时y=±2.
故满足条件的点存在,其坐标为(1,-2)和(1,2).
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x2
a2
-
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b2
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AB
=2
BF
,则双曲线的离心率为(  )
A.
10
2
B.
10
C.
5
2
D.
5

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