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    已知双曲线方程为
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且
    AB
    =2
    BF
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A．
    		10
    2
    		B．
    		10
    		C．
    		5
    2
    		D．
    		5
    设B（x，y），
    ∵右焦点为F，点A（0，b），线段AF交双曲线于点B，且
    AB
    =2
    BF
    ，
    ∴（x，y-b）=2（c-x，-y），
    ∴x=
    2c
    3
    ，y=
    b
    3
    ，
    代入双曲线方程，可得
    4c2
    9
    a2
    -
    b2
    9
    b2
    =1    ，
    ∴
    c
    a
    =
    		10
    2
    ．
    故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|=m，另一焦点为F1，那么△ABF1的周长是（　　）
    A．2a+2mB．4a+2mC．4aD．2a+4m

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线x=3与双曲线C：
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1的渐近线交于E1，E2两点，记
    OE1
    =
    e1
    ，
    OE2
    =
    e2
    ，任取双曲线上的点P，若
    OP
    =a
    e1
    +b
    e2
    （a，b∈R），则下列关于a，b的表述：
    ①4ab=1②0＜a2+b2＜
    1
    2
    ③a2+b2≥1④a2+b2≥
    1
    2
    ⑤ab=1
    其中正确的是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点F为双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，1），则4|MF|+5|MA|的最小值为（　　）
    A．12B．20C．9D．16

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F1、F2为双曲线C：
    x2
    16
    -
    y2
    20
    =1    的左、右焦点，P在双曲线上，且PF2=5，则cos∠PF1F2______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知方程mx2+ny2+mn=0（m＜-n＜0），则它所表示的曲线的焦点坐标为（　　）
    A．(±
    		n-m
    ，0)    		B．(0，±
    		-n-m
    )    		C．(0，±
    		n-m
    )    		D．(±
    		-n-m
    ，0)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知数列{an}的通项公式为an=
    1
    n(n+1)
    (n∈N*)    ，其前n项和
    Sn
    =
    9
    10
    ，则双曲线
    x2
    n+1
    -
    y2
    n
    =1    的渐近线方程为（　　）
    A．y=±
    2
    		2
    3
    x    		B．y=±
    3
    		2
    4
    x    		C．y=±
    3
    		10
    10
    x    		D．y=±
    		10
    3
    x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线
    x2
    n
    -y2=1    ，（n＞1）的两焦点为F1、F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2
    		n+2
    ，则△PF1F2的面积为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．1C．2D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x2＋y2＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．

    (1)求点P的轨迹T的方程；
    (2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

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