Question

设f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，若f（x）在[-2，0]上单调递减，则使f（a²-a）＜0成立的实数a的取值范围是（　　）

• A、[-1，2]
• B、[-1，0）∪（1，2]
• C、（0，1）
• D、（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[-2，2]上递减，且f（0）=0．f（a²-a）＜0即为f（a²-a）＜f（0），即有

-2≤a2-a≤2 a2-a＞0

，解得即可得到范围．

解答：解：由于f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，
若f（x）在[-2，0]上单调递减，
则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[-2，2]上递减，且f（0）=0．
f（a²-a）＜0即为f（a²-a）＜f（0），
即有

-2≤a2-a≤2 a2-a＞0

，即

-1≤a≤2 a＞1或a＜0

解得，1＜a≤2或-1≤a＜0．
故选B．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于中档题．