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    （1）已知a+b=2
    		2
    ，求证：a2+b2≥4．
    （2）已知a＞b＞c，求证：
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    4
    a-c
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：（1）利用2（a2+b2）≥（a+b）2即可得出．
    （2）由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，可得
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    4
    a-c
    ?
    a-c
    a-b
    +
    a-c
    b-c
    ≥4    ．
    而
    a-c
    a-b
    +
    a-c
    b-c
    =
    (a-b)+(b-c)
    a-b
    +
    (a-b)+(b-c)
    b-c
    化简后利用基本不等式即可．
    解答： 证明：（1）∵a+b=2
    		2
    ，
    ∴2（a2+b2）≥（a+b）2=(2
    		2
    )2    =8，
    ∴a2+b2≥4．
    （2）∵a＞b＞c，∴a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，
    ∴
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    4
    a-c
    ?
    a-c
    a-b
    +
    a-c
    b-c
    ≥4    ．
    而
    a-c
    a-b
    +
    a-c
    b-c
    =
    (a-b)+(b-c)
    a-b
    +
    (a-b)+(b-c)
    b-c

    =2+
    b-c
    a-b
    +
    a-b
    b-c
    ≥2+2
    b-c
    a-b
    •
    a-b
    b-c
    =4，当且仅当b-c=a-b时取等号．
    因此原式成立．
    点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D为BC边上一点，DC=2BD，AD=
    		2
    ，∠ADC=45°，若AC=
    		2
    AB，则BD等于（　　）
    A、2+
    		3
    B、4
    C、2+
    		5
    D、3+
    		5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4：9，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分长度之比为（　　）
    A、4：9
    B、2：1
    C、2：3
    D、2：
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数，如下表：
    零件尺寸x 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05
    零件个数y 甲 3 7 8 9 3
    乙 7 4 4 4 a
    由表中数据得y关于x的线性回归方程为y=-91+l00x（1.01≤x≤1.05），其中合格零件尺寸为1.03±0.0l（cm）．
    （Ⅰ）完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关；
    合格零件数 不合格零件数 合计
    甲
    乙
    合计
    （Ⅱ）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率．附：参考公式及临界值表．
    K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d．
    P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1过点A（1，
    3
    2
    ），离心率为
    1
    2
    ，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）如果直线l的倾斜角为
    3π
    4
    时，求△F2AB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的上、下焦点，F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=
    5
    3

    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t），kt≠0交椭圆C于A，B两点，若椭圆C上一点P满足
    OA
    +
    OB
    =λ
    OP
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分析下列函数的单调性：
    （1）y=|2x-1|；
    （2）y=2|x-1|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（
    		2
    ，
    		3
    ），B（-2，0），C（
    		6
    ，1），D（-
    		2
    ，-
    		3
    ）中有且只有三点在椭圆E： 
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若P是圆x2+y2=12上的一个动点，过动点P作直线l1、l2，使得l1、l2与椭圆E都相切，求证：l1⊥l2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1过点A（1，
    3
    2
    ），离心率为
    1
    2
    ，左右焦点分别为F1、F2．过点F1的直线l交椭圆于A、B两点．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）当△F2AB的面积为
    12
    		2
    7
    时，求l的方程．

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