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    在△ABC中，D为BC边上一点，DC=2BD，AD=
    		2
    ，∠ADC=45°，若AC=
    		2
    AB，则BD等于（　　）
    A、2+
    		3
    B、4
    C、2+
    		5
    D、3+
    		5
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：利用余弦定理分别表示出AC和AB，然后利用DC和BD，AC和AB的关系式建立关于BD的等式，求得BD．
    解答： 解：在△ADC中，AC2=AD2+DC2-2AD•DC•cos
    π
    4
    =2+DC2-2•
    		2
    •DC•
    		2
    2
    =2+DC2-2DC
    在△ABC中，AB2=BD2+AD2-2BD•AD•cos
    3π
    4
    =BD2+2+2•BD•
    		2
    •
    		2
    2
    =2+BD2+2BD，
    ∵AC=
    		2
    AB，DC=2BD，
    ∴2+4BD2-4BD=2•（2+BD2+2BD），
    整理得BD2-4BD-1=0，解得BD=2+
    		5
    或2-
    		5
    （舍去），
    故选C
    点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是建立△ABD和△ADC的关系，转化成一元二次方程解决问题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}满足a3+a9=12，则其前n项之和S11=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为（　　）
    A、41B、18C、9D、6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    y=f（x）满足2f（x）+f（
    1
    x
    ）=lnx，则函数f（x）在x=1处的切线斜率为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}中，a2=2007，a9=a5-12，则其前n项和Sn取最大值时n等于（　　）
    A、670
    B、671
    C、670或671
    D、671或672

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若曲线f（x）=ax2-lnx在点M（1，a）处的切线平行于x轴，则a的值为（　　）
    A、-2
    B、2
    C、-
    1
    2
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，若sinB•cosA＜0，则三角形的形状为（　　）
    A、锐角三角形
    B、直角三角形
    C、钝角三角形
    D、等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式（m-1）x2+（m-1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（　　）
    A、（1，9）
    B、（-∞，1]∪（9，+∞）
    C、[1，9）
    D、（-∞，1）∪（9，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a+b=2
    		2
    ，求证：a2+b2≥4．
    （2）已知a＞b＞c，求证：
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    ≥
    4
    a-c
    ．

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