Question

17．方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=60}\\{（k+2）x+ky=60}\end{array}\right.$的解满足y＞x＞0，则实数k的取值范围是（　　）

• A． （3，4）
• B． （-3，4）
• C． （$\frac{5}{2}$，6）
• D． （$\frac{5}{2}$，4）

Answer 1

分析 化简y=$\frac{60-3x}{4}$，从而可得（$\frac{k}{4}$+2）x=60-15k，再由x＞0，y＞x求得实数k的取值范围．

解答 解：由题意得，
y=$\frac{60-3x}{4}$，
代入（k+2）x+ky=60可得，
（k+2）x+k$\frac{60-3x}{4}$=60，
即（k+2）x+15k-$\frac{3kx}{4}$=60，
即（$\frac{k}{4}$+2）x=60-15k，
∵x＞0，
∴（$\frac{k}{4}$+2）（60-15k）＞0，
∴-8＜k＜4，
又∵y-x=$\frac{60-3x}{4}$-x＞0，
∴60-7$\frac{60-15k}{\frac{k}{4}+2}$＞0，
即120k-300＞0，
解得，k＞2.5，
综上所述，2.5＜k＜4，
故选D．

点评 本题考查了方程的化简与不等式的解法应用，属于基础题．