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    【题目】如图，在三棱柱中， 侧面底面.

    (1)求证： 平面；

    (2)若,求二面角的余弦值.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】试题分析: （1）由四边形为菱形，得对角线，由侧面底面，得侧面B1，从而1，由此能证明平面；
    （2）由勾股定理得，由菱形中，得为正三角形，以菱形的对角线交点为坐标原点方向为轴， 方向为轴，过且与平行的方向为轴建立如图空间直角坐标系，分别求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的余弦值.

    试题解析:(1）证明：在侧面中，

    ,

    四边形为菱形，

    对角线.

    侧面底面，

    侧面，

    .

    又,

    平面.

    (2)在中， ,

    又菱形中， ，

    为正三角形.

    如图，以菱形的对角线交点为坐标原点方向为轴， 方向为轴，过且与平行的方向为轴建立如图空间直角坐标系，

    则

    ,

    设为平面的方向量，则

    令,得为平面的一个法向量.

    又为平面的一个法向量，

    .

    二面角的余弦值为.

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