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    7．已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，y=f'（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：
    x-1045
    f（x）1221
    ①函数f（x）的值域为[0，2]；
    ②函数f（x）在区间[0，2]和[4，5]上是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
    其中是真命题的是②④．

    分析 根据函数的单调性和特殊值，可判断①②的真假；
    根据已知导函数的图象，及表中几个点的坐标，易分析出0≤t≤5，均能保证x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，进而判断③的真假；
    根据函数的交点个数判断④的真假．

    解答 解：∵由导函数的图象知，f（x）在[-1，0）递增，在（0，2）递减，在（2，4）递增，在（4，5]递减，
    结合图象函数的最小值是1，最大值是2，故函数f（x）的值域为[1，2]，①不正确；②正确；
    由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误；
    原函数的图象大致为：

    故当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点，故④正确；
    故答案为：②④．

    点评 本题考查的知识点是命题的真假判断，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知，分析出函数的大致形状，利用图象分析函数的性质是解答本题的关键．

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