Question

17．己知x＞$\frac{3}{2}$，则函数y=2x+$\frac{4}{2x-3}$的最小值是7．

Answer 1

分析 由x＞$\frac{3}{2}$，可得2x-3＞0，即有函数y=2x+$\frac{4}{2x-3}$=（2x-3）+$\frac{4}{2x-3}$+3，运用基本不等式可得最小值，并求得等号成立的条件．

解答 解：由x＞$\frac{3}{2}$，可得2x-3＞0，
则函数y=2x+$\frac{4}{2x-3}$
=（2x-3）+$\frac{4}{2x-3}$+3
≥2$\sqrt{（2x-3）•\frac{4}{2x-3}}$+3=7．
当且仅当2x-3=2，即x=$\frac{5}{2}$时，取得最小值7．
故答案为：7．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用变形的技巧和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．