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    8．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≤2}\\{2+{{log}_a}x，x＞2}\end{array}}$（a＞0且a≠1）的最大值为1，则a的取值范围是（　　）
    A．$[\frac{1}{2}，1）$B．（0，1）C．$（0，\frac{1}{2}]$D．（1，+∞）

    分析 对x进行分类讨论，当x≤2时，f（x）=x-1和当x＞2时，2+logax≤1．由最大值为1得到a的取值范围．

    解答 解：∵当x≤2时，f（x）=x-1，
    ∴f（x）max=f（2）=1
    ∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1，x≤2}\\{2+{{log}_a}x，x＞2}\end{array}}$（a＞0且a≠1）的最大值为1
    ∴当x＞2时，2+logax≤1．
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{lo{g}_{a}2≤-1}\end{array}\right.$，
    解得a∈[$\frac{1}{2}$，1）
    故选：A

    点评 本题考查分类讨论以及由最大值为1得到结果．

    练习册系列答案
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    3．已知sinx•cosx=-$\frac{1}{4}$，且$\frac{3π}{4}$＜x＜π，则sinx+cosx的值（　　）
    A．$-\frac{3}{4}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    A．πB．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．2π

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    20．利用浮力原理巧妙地称出了皇冠中黄金的重量的阿基米德，在他的墓碑上有一幅几何图案，如图所示，因为阿基米德很欣赏这三者的体积之比为V圆锥：V球：V圆柱=1：2：3，他还得出球的表面积与它的外切圆柱的表面积之比等于它们的体积之比，都等于2：3．

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    18．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
    ①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
    ②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
    ③若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
    ④若m∥α，α⊥β，则m⊥β．
    其中真命题的个数是2．

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