Question

3．已知sinx•cosx=-$\frac{1}{4}$，且$\frac{3π}{4}$＜x＜π，则sinx+cosx的值（　　）

• A． $-\frac{3}{4}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 先由条件判断sinx+cosx＜0，再求得 （sinx+cosx）² 的值，可得sinx+cosx的值．

解答 解：∵sinx•cosx=-$\frac{1}{4}$，且$\frac{3π}{4}$＜x＜π，∴sinx＞0，cosx＜0，|sinx|＜|cosx|，∴sinx+cosx＜0．
∵（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，∴sinx+cosx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．