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    15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是15．

    分析 由三视图知该几何体是一个组合体：左边是三棱柱、右边是三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．

    解答 解：根据三视图可知几何体是一个组合体：左边是三棱柱、右边是三棱锥，
    三棱柱底面是侧视图：等腰直角三角形，两条直角边是3，三棱柱的高是3；
    三棱锥的底面也是侧视图，高是1，
    所以几何体的体积是V=$\frac{1}{2}×3×3×3+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×3×1$=15，
    故答案为：15．

    点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．

    练习册系列答案
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    1．在三角形ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=30°，则向量$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$等于（　　）
    A．6$\sqrt{3}$B．-6$\sqrt{3}$C．6D．-6

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    6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{4}{3}$B．1C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    3．已知sinx•cosx=-$\frac{1}{4}$，且$\frac{3π}{4}$＜x＜π，则sinx+cosx的值（　　）
    A．$-\frac{3}{4}$B．$-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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    10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
    （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC； 
    （Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；
    （Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．利用浮力原理巧妙地称出了皇冠中黄金的重量的阿基米德，在他的墓碑上有一幅几何图案，如图所示，因为阿基米德很欣赏这三者的体积之比为V圆锥：V球：V圆柱=1：2：3，他还得出球的表面积与它的外切圆柱的表面积之比等于它们的体积之比，都等于2：3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面BCC1B1都是菱形，∠ACC1=∠BCC1=120°，AC=2．
    （Ⅰ）求证：CC1⊥A1B1；（Ⅱ）若A1B1=$\sqrt{6}$，求直线B1C1与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    4．设数列{an}中，a1=3，an+1=an+n+1，则通项an=（　　）
    A．$\frac{{{n^2}+n+1}}{2}$B．$\frac{{{n^2}+n+2}}{2}$C．$\frac{{{n^2}+n+3}}{2}$D．$\frac{{{n^2}+n+4}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知a，b为实数．
    （Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b+$\frac{1}{a}$）（a2+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$）≥9；
    （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求证：|1-ab|＞|a-b|．

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