Question

20．利用浮力原理巧妙地称出了皇冠中黄金的重量的阿基米德，在他的墓碑上有一幅几何图案，如图所示，因为阿基米德很欣赏这三者的体积之比为V_圆锥：V_球：V_圆柱=1：2：3，他还得出球的表面积与它的外切圆柱的表面积之比等于它们的体积之比，都等于2：3．

Answer 1

分析 设圆柱底面半径为r，则球的半径为r，圆柱和圆锥的高均为2r，代入几何体体积、表面积公式计算即可．

解答 解：设圆柱底面半径为r，则球的半径为r，圆柱和圆锥的高均为2r，
∴V_圆锥=$\frac{1}{3}$×πr²×2r=$\frac{2π{r}^{3}}{3}$，
V_球=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$，
V_圆柱=πr²×2r=2πr³，
∴V_圆锥：V_球：V_圆柱=$\frac{2}{3}$：$\frac{4}{3}$：2=1：2：3．
S_球：S_圆柱=4πr²：（2πr•2r+2πr²）=2：3．
故答案为：1，2，3；2：3．

点评 本题考查了空间几何体的体积、表面积，找到三个几何体的关系是解题关键，属于基础题．