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10.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)交于A,B两点,且弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程是(  )
A.y=-2x+1B.y=2x+1C.y=-x+1D.y=x+1

分析 求出圆心的坐标,再求出弦中点与圆心连线的斜率,然后再求出弦所在直线的斜率,由点斜式即可写出直线方程.

解答 解:由题意,圆心为O(-1,2),
设直线l的斜率为k,弦AB的中点为P(0,1),PO的斜率为kop
则kOP=$\frac{2-1}{-1-0}$=-1;
又l⊥PO,∴k•kop=k•(-1)=-1,解得k=1;
由点斜式得直线l的方程为:y=x+1.
故选:D.

点评 考查求直线的方程,本题已知弦中点的坐标,再根据弦与弦心距对应直线垂直求斜率k.

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