函数f(x)=2x3+3x2-12x的极小值是-7．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．函数f（x）=2x³+3x²-12x的极小值是-7．

分析求导，f′（x）=6（x-1）（x+2），从而确定函数的单调性与极值．

解答解：∵f（x）=）=2x³+3x²-12x，
∴f′（x）=6x²+6x-12=6（x-1）（x+2）；
f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-2，
f′（x）＜0，解得：-2＜x＜1；
故f（x）在（-∞，-2），（1，+∞）上是增函数，在（-2，1）上是减函数；
故f（x）在x=1处有极小值，f（1）=-7．
故答案为：-7．

点评本题考查了利用导数求函数的单调区间，并根据单调区间判断函数的极值，属于中档题．

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③若a，b∈R，ab＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-[（-$\frac{b}{a}$）+（-$\frac{a}{b}$）]≤-2$\sqrt{（-\frac{b}{a}）•（-\frac{a}{b}）}$=-2．
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A．

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