Question

9．数列{a_n}是等差数列，a₁=1，a_n=-512，S_n=-1022，求公差d及n．

Answer 1

分析 直接由等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组求解d的值．

解答 解：∵a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+$\frac{1}{2}$n（n-1）d，
又a₁=1，a_n=-512，S_n=-1022，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+（n-1）d=-512}\\{n+\frac{1}{2}n（n-1）d=-1022}\end{array}\right.$，
把（n-1）d=-513代入②，得
n+$\frac{1}{2}$n•（-513）=-1022，
解得n=4，
∴d=-171．

点评 本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，考查了方程组的解法，是基础的计算题．