Question

14．设函数f（x）=（x³-1）²+1，下列结论中正确的是（　　）

• A． x=1是函数f（x）的极小值点，x=0是函数f（x）的极大值点
• B． x=1及x=0均是函数f（x）的极大值点
• C． x=1是函数f（x）的极大值点，x=0是函数f（x）的极小值点
• D． x=1是函数f（x）的极小值点，函数f（x）无极大值点

Answer 1

分析 先对函数f（x）进行求导，令f'（x）=0，找到有可能的极值点，然后根据导数的正负判断原函数的单调性进而确定函数f（x）的极值．

解答 解：∵f（x）=x⁶-2x³+2，∴f'（x）=6x⁵-6x²=6x²（x³-1）
令f'（x）=0，x=0或x=1
∵当x＞1时，f'（x）＞0，所以函数f（x）单调递增，
当x＜1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）单调递减，
∴函数f（x）在x=1时取到极小值，无极大值．
故选：D．

点评 本题主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，但导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点，属于中档题．