Question

19．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为3的正方形，则该机器零件的体积为$27+\frac{9}{8}π$．

Answer 1

分析 根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球的一半、下面是正方体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、球体的体积公式求出几何体的体积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是半球的一半、下面是正方体，
且球的半径是$\frac{3}{2}$，正方体的棱长是3，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π×（\frac{3}{2}）^{3}+3×3×3$
=$27+\frac{9}{8}π$
故答案为：$27+\frac{9}{8}π$．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．