Question

5．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值．

解答 解：将函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移m个单位（m＞0），
可得y=2sin（x+m-$\frac{π}{6}$）的图象，
若所得图象对应的函数为偶函数，则m-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即m=kπ+$\frac{2π}{3}$，
故m的最小值为$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}π$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．