Question

15．已知抛物线y²=4x，点A（1，0）B（-1，0），点M在抛物线上，则∠MBA的最大值是（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 ∠MBA的最大值为抛物线过B点的切线的倾斜角或其补角．

解答 解：设抛物线过B的切线方程为y=k（x+1），
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=k（x+1）}\end{array}\right.$得k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
∴△=（2k²-4）²-4k⁴=0，解得k=±1．
∴∠MBA的最大值为$\frac{π}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查了直线与抛物线的位置关系，属于中档题．