Question

4．向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），|${\overrightarrow b}$|=1，|${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． 45°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 120°

Answer 1

分析 根据向量模长和向量数量积的关系，结合向量数量积的应用进行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{1+3}=\sqrt{4}$=2，
∵|${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，
∴平方得|${\overrightarrow a$|²+4|$\overrightarrow b}$|²+4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=12，
即4+4+4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=12，
则4${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=4，${\overrightarrow a$•$\overrightarrow b}$=1，
则cos＜${\overrightarrow a$，$\overrightarrow b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{1×2}=\frac{1}{2}$，
则＜${\overrightarrow a$，$\overrightarrow b}$＞=60°，
故选：B

点评 本题主要考查向量夹角的求解，利用向量数量积的公式和应用是解决本题的关键．