Question

9．已知P是抛物线M：y²=4x上的任意点，过点P作圆C：（x-3）²+y²=1的两条切线，切点分别为A，B，连CA，CB，则四边形PACB的面积最小值时，点 P的坐标为（1，2）或（1，-2）．

Answer 1

分析 由圆的方程为求得圆心C（3，0）、半径r为：1，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小，利用距离公式，结合配方法，即可得出结论．．

解答 解：圆C：（x-3）²+y²=1圆心C（3，0）、半径r为：1
根据题意，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小．
设P（x，y），则PC=$\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+8}$，
∴x=1时，圆心与点P的距离最小，
x=1时，y=±2，∴P（1，2）或P（1，-2）．
故答案为：（1，2）或（1，-2）．

点评 本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．此题属中档题．