Question

14．下列说法中正确的个数为（　　）
①若样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数$\overline x$=5，则样本数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数为10
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化
③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据样本平均数之间的关系进行判断，
②根据样本平均数和方差的定义和性质进行判断．
③根据系统抽样的定义，判断班级人数为55，进行判断．

解答 解：①若样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数$\overline x$=5，则样本数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数为2$\overline x$+1=2×5+1=11，故①错误，
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数发生变化，方差没有变化，故②错误
③采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，
则样本间隔为16-5=11，则则该班学生人数可能为11×5=55人，故③错误，
故正确的为0个，
故选：A．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，但一般难度不大，比较基础．