Question

20．点P为△ABC边AB上任一点，则使S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，使S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC得到三角形高的关系，利用几何概型求概率．

解答 解：设P到BC的距离为h，
∵三角形ABC的面积为S，设BC边上的高为d，
因为两个三角形有共同的边BC，所以满足S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC 时，h≤$\frac{1}{3}$d，所以使S_△PBC≤$\frac{1}{3}$S_△ABC的概率为$\frac{{S}_{△PBC}}{{S}_{△ABC}}=\frac{1}{3}$；
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，利用测度（长度、面积、体积）比求几何概型概率．