Question

16．在△ABC中，若asinA+bsinB-csinC=$\sqrt{3}$asinB．则角C等于$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据正弦定理和余弦定理将条件进行化简即可得到结论．

解答 解：∵asinA+bsinB-csinC=$\sqrt{3}$asinB．
∴由正弦定理可得a²+b²-c²=$\sqrt{3}$ab，
∴由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查三角函数角的求解，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键，属于基础题．