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    已知函数f（x）=
    lg(x2-2x)
    		9-x2
    的定义域为A，
    （1）求A；
    （2）若B={x|x2-2x-3≥0}，求A∩B．
    考点：对数函数图象与性质的综合应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）根据函数成立的条件即可求出A；
    （2）根据集合的基本运算即可求A∩B．
    解答： 解：（1）要使函数有意义，则
    x2-2x＞0
    9-x2＞0
    ，
    即
    x＞2或x＜0
    -3＜x＜3
    ，
    解得-3＜x＜0或2＜x＜3，
    故A={x|-3＜x＜0或2＜x＜3}；
    （2）∵B={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1}，A={x|-3＜x＜0或2＜x＜3}；
    ∴A∩B={x|-3＜x≤-1}．
    点评：本题主要考查函数的定义域的求解以及集合的基本运算，要求熟练掌握常见函数成立的条件．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-alnx在[1，2]上是增函数，g（x）=x-a
    		x
    在（0，1]上是减函数．
    （Ⅰ）求f（x）、g（x）的表达式；
    （Ⅱ）当b＞-1时，若f（x）≥2bx-
    1
    x2
    在x∈（0，1]内恒成立，求b的取值的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某同学在研究函数f（x）=
    		x2+1
    +
    		x2-6x+10
    的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=
    		(x-0)2+(0-1)2
    +
    		(x-3)2+(0+1)2
    ，则f（x）表示|PA|+|PB|（如左图），则 
    ①f（x）的图象是中心对称图形；
    ②f（x）的图象是轴对称图形；
    ③函数f（x）的值域为[
    		13
    ，+∞)    ；
    ④函数f（x）在区间（-∞，3）上单调递减；
    ⑤方程f[f(x)]=1+
    		10
    有两个解．
    上述关于函数f（x）的描述正确的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面△ABC的直观图A′B′C′是边长为a的正三角形则原三角形的面积是（　　）
    A、
    		6
    2
    a2
    B、
    		3
    4
    a2
    C、
    		3
    2
    a2
    D、
    1
    2
    a2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成．已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元．若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（　　）
    A、x=4，y=2
    B、x=3，y=3
    C、x=5，y=1
    D、x=5，y=2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足：a1=-
    1
    4
    ，an•an-1=an-1    -1，（n＞1），则a2015=（　　）
    A、-
    1
    4
    B、
    1
    4
    C、
    4
    5
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax-（k-1）a-x，（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且f（1）=
    3
    2
    ．
    （1）求k，a的值；
    （2）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；
    （3）设g（x）=a2x+a-2x-2m•f（x），若g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值；
    （4）对于（3）中函数g（x），如果g（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*都有Sn+
    1
    2
    an=
    1
    2

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an，求数列{
    1
    bn
    }    的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}的各项均为正数，a4a7+a5a6=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（　　）
    A、10
    B、12
    C、1+lo
    g
    5
    3
    D、2+lo
    g
    5
    3

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