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    已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；
    （1）求函数的解析式；
    （2）求函数的单调区间．

    （1）；（2）单调增区间为．

    解析试题分析：（1）利用平面向量基本定理求解；（2）由（1）得解析式，然后利用导数求解单调增区间.
    试题解析：（1）∵ ，且A、B、C是直线上的不同三点，
    ∴， 
    ∴；    
    （2）∵，∴，  ∵的定义域为，而在上恒正， ∴在上为增函数，
    即的单调增区间为．
    考点：1.平面向量基本定理；2.利用导数求函数单调区间.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数的定义域为，并且满足，且，当时，
    （1）．求的值；（3分）
    （2）．判断函数的奇偶性；（3分）
    （3）．如果，求的取值范围．（6分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设定义域为的函数（为实数）。
    （1）若是奇函数，求的值；  
    （2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义域为的函数是奇函数．
    （1）求的值；
    （2）判断函数的单调性，并证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若，解不等式；
    （2）若，，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中
    （1）对于函数，当时，，求实数的取值集合；
    （2）当时，的值为负，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数, .
    （1）若, 函数 在其定义域是增函数，求的取值范围；
    （2）在（1）的结论下，设函数的最小值；
    （3）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,，其中R.
    （1）讨论的单调性；
    （2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
    （3）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数，证明：
    （Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；
    （Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足.

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