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    【题目】（题文）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

    （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设点．若直线与曲线相交于不同的两点，求的值．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    分析：（1）将直线的参数方程消去参数，得到普通方程，根据，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，求出的值，再根据直线参数方程的几何意义，求出的值。

    详解： (Ⅰ)由直线的参数方程消去参数，得

    化简，得直线的普通方程为

    又将曲线的极坐标方程化为，

    ∴，

    ∴曲线的直角坐标方程为.

    （Ⅱ）将直线的参数方程代入中，得

    化简，得.

    此时.

    此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数，.

    由根与系数的关系，得，

    ∴由直线参数的几何意义，知

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    【题目】给出下列四个命题：

    ①回归直线过样本点中心（，）

    ②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变

    ③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

    ④在回归方程＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位

    其中错误命题的序号是（　　）

    A.①B.②C.③D.④

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    【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

    支付金额

    支付方式

    不大于2000元

    大于2000元

    仅使用A

    27人

    3人

    仅使用B

    24人

    1人

    （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；

    （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；

    （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

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    【题目】某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取株作为样本进行研究。株高在及以下为不良，株高在到之间为正常，株高在及以上为优等。下面是这个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图，但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁。请根据可见部分，解答下面的问题：

    （1）求的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图；

    （2）通过频率分布直方图估计这株株高的中位数（结果保留整数）；

    （3）从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株，记表示抽到优等的株数，由样本的频率作为总体的概率，求随机变量的分布列（用最简分数表示）．

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    【题目】已知函数，若方程有五个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）

    A.（0，+∞）B.（0，1）C.（－∞，0）D.（0，）

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    【题目】某海滨浴场一天的海浪高度是时间的函数，记作，下表是某天各时的浪高数据：

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    1.5

    1.0

    0.5

    1.0

    1.5

    1.0

    0.5

    0.99

    1.5

    （1）选用一个三角函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度与时间的函数关系；

    （2）依据规定，当海浪高度不少于时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的至之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？

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    （1）求出直线l与曲线C的直角坐标方程．

    （2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．

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