Question

已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（-π，0），且，求角α的值；
②若，求

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知代入坐标得出sinα和cosα的关系式，结合α的范围，求出角α的值；
（2）由已知代入坐标得出关于角α的关系式，再将利用二倍角公式和切化弦知识统一成角α的关系式，与已知找关系即可．
解答：解：（1）由已知代入坐标得：
（3sinα-4）²+（3sinα）²=（3cosα）²+（3sinα-4）²
即sinα=cosα，所以tanα=1，
因为a∈（-π，0），所以α=
（2）由已知代入坐标得：
（3cosα-4，3sinα）•（3cosα，3sinα-4）
=9cos²α-12cosα+9sin²α-12sinα
=9-12（sinα+cosα）=0
所以sinα+cosα=
平方得1+2sinα•cosα=
所以2sinα•cosα=
又因为
==
点评：本题是向量和三角的综合问题，以向量的模、向量的数量积为载体考查三角函数的化简和求值运算知识．