Question

求的展开式中的常数项和有理项．

Answer 1

解：展开式的通项为：T_r+1=（-1）^r（）^15-r（）^r=（-1）^r2^r，
设T_r+1项为常数项，则=0，解得r=6，即常数项为T₇ =2⁶=5005．
所以展开式的第7项是常数项为5005．
由题意可得，即r是6的倍数，又因为0≤r≤15，所以r=0，6，12
故展开式中的有理项为，T₇=5005，．
分析：先求出展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求出r的值，即可求得常数项．在展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，可得r为6的倍数，求出r的值，可得有理项．
点评：本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．属于中档题．